Bình quân gia quyền, còn gọi trung bình cộng gia quyền (hay trung bình cộng có trọng số), là giá trị trung bình cộng thể hiện sự quan trọng của các phần tử trong tập hợp các số đó. Mỗi phần tử trong tập hợp được gọi là 1 giá trị quan sát, gắn với một trọng số. Trọng số chính là đại lượng phản ánh độ tin cậy, đại lượng chỉ tần suất lặp lại hoặc đại lượng dùng để so sánh tầm quan trọng của các thông tin phục vụ cho việc tính toán.
Ứng dụng của bình quân gia quyền là gì?
Như đã đề cập ở trên, trong một tập số dùng để tính bình quân gia quyền, giá trị của mỗi phần tử có vai trò quan trọng khác nhau và được gắn với một trọng số. Bắt nguồn từ bản chất này, phương pháp tính số bình quân gia quyền được ứng dụng trong nhiều trường hợp như:
- Ứng dụng tính toán bình quân trong toán học thống kê;
- Ứng dụng tính toán giá hàng hóa, giá trị hàng xuất khẩu/nhập khẩu, giá nguyên liệu dùng trong sản xuất, giá trị hàng tồn kho... trong các lĩnh vực kế toán, sản xuất, kinh doanh;
- Ứng dụng tính toán tiền lương, tiền hoa hồng theo sản phẩm, tiền thưởng theo hệ số lương hoặc ngày công… cho người lao động tại các doanh nghiệp.
Ngoài ra, số bình quân gia quyền sẽ phản ánh tỉ trọng phần trăm ngân sách của người tiêu dùng chi cho các mặt hàng khác nhau. Thông qua đó, người ta sẽ xác định được mức tăng bình quân của giá cả hàng hóa/dịch vụ trên thị trường.
Phương pháp chi phí bình quân gia quyền trong kế toán là một trong ba cách tiếp cận để xác định giá trị hàng tồn kho và giá vốn hàng bán.
Công thức xác định số bình quân gia quyền là gì?
Số bình quân gia quyền = Σ(xi.wi) / Σwi
Trong đó:
xi: là giá trị của lượng biến quan sát được
wi: là trọng số (hay tần số) gắn với từng lượng biến quan sát
Ví dụ minh họa phương pháp tính bình quân gia quyền
Trường hợp 1. Tính bình quân gia quyền trên tài liệu không phân tổ
Tài liệu không phân tổ là tài liệu chứa các số liệu thống kê nêu ra ngẫu nhiên, không được sắp xếp vào các nhóm đặc thù có tính chất khác nhau. Với tài liệu không phân tổ, công thức tính số bình quân gia quyền được áp dụng mẫu qua ví dụ dưới đây.
Ví dụ: Tính số bình quân gia quyền về mức thu nhập của các hộ dân từng tháng theo tài liệu sau đây:
Thu nhập hàng tháng (triệu đồng) – xi lần lượt là 5.000, 5.250, 5.400, 5.450, 5.600, 6.000, 6.200, 6.300, 6.500.
Số hộ lần lượt là: 3, 8, 9, 10, 12, 30, 15, 7, 6 (tổng: 100)
Trình tự tính toán được thực hiện như sau:
Bước 1: tính Σ thu nhập = xi.wi
Cụ thể là:
5.000 x 3 = 15.000
5.250 x 8 = 42.000
5.400 x 9 = 48.600
5.450 x 10 = 54.500
5.600 x 12 = 67.200
6.000 x 30 = 180.000
6.200 x 15 = 93.000
6.300 x 7 = 44.100
6.500 x 6 = 39.000
Tổng: 583.400
Bước 2: Tính số bình quân gia quyền bằng cách lấy tổng thu nhập hàng tháng đem chia cho tổng số hộ dân:
Số trung bình gia quyền = = 5.834 (ngàn đồng)
Trường hợp 2. Tính bình quân gia quyền trên tài liệu có phân tổ
Ngược lại với tài liệu không phân tổ, trong tài liệu có phân tổ, các biến quan sát được xếp vào các nhóm có tính chất đặc trưng theo tiêu thức thuộc tính (dữ liệu định tính) hoặc tiêu thức thuộc lượng (dữ liệu định lượng).
Vậy trong trường hợp này cách tính bình quân gia quyền là gì, có điểm nào khác với trường hợp trên?
Để tính số bình quân gia quyền trong trường hợp tài liệu có phân tổ, bạn thực hiện như sau:
Lượng biến xi chính là trị số giữa của các tổ, được tính bằng hiệu giữa giới hạn trên và giới hạn dưới. Nếu dãy số có tổ mở, bạn lấy khoảng cách tổ của tổ mở gần nhất để tính giới hạn trên. Từ đó bạn sẽ xác định được giá trị của biến xi.
Trường hợp tổ không có giới hạn trên, ta tìm giới hạn trên bằng cách:
Giới hạn trên =
Trường hợp tổ không có giới hạn dưới, ta tìm giới hạn dưới bằng cách:
Giới hạn dưới =
Tuy vậy, các công thức trên không nên được áp dụng máy móc mà phải dựa trên tính chất của nội dung nghiên cứu để chọn giá trị xi cho phù hợp.
Hãy xem một ví dụ áp dụng cụ thể cách tính toán bình quân gia quyền đối với tài liệu phân tổ qua bài toán dưới đây.
Ví dụ 2: Tính số bình quân gia quyền về mức thu nhập hàng tháng của nhân viên công ty A. Biết rằng số liệu thu nhập hàng tháng (tính theo đơn vị ngàn đồng) của nhân viên được liệt kê trong tài liệu phân tổ dưới đây:
Thu nhập hàng tháng (ngàn đồng)
500 – 520: 8 nhân viên
520 – 540: 12 nhân viên
540 – 560: 20 nhân viên
560 – 580: 56 nhân viên
580 – 600: 18 nhân viên
600 – 620: 16 nhân viên
Trên 620: 10 nhân viên
Tổng: 140
Ta thực hiện tính toán như sau:
Bước 1: Tính lượng biến xi như công thức đã liệt kê ở trên. Kết quả cụ thể như bảng sau:
500 – 520: 8 nhân viên xi = (520 +500)/2 = 510
520 – 540: 12 nhân viên xi = 530
540 – 560: 20 nhân viên xi = 550
560 – 580: 56 nhân viên xi = 570
580 – 600: 18 nhân viên xi = 590
600 – 620: 16 nhân viên xi = 610
Trên 620: 10 nhân viên xi = 630
Bước 2: Lập bảng tổng thu nhập hàng tháng của các nhân viên công ty A theo công thức:
Σ thu nhập = xi.wi.
Cụ thể là:
500 – 520: 8 nhân viên xi = (520 +500)/2 = 510 xi.wi = (510 x 8) = 4.080
520 – 540: 12 nhân viên xi = 530 xi.wi = 6.360
540 – 560: 20 nhân viên xi = 550 xi.wi = 11.000
560 – 580: 56 nhân viên xi = 570 xi.wi = 31.920
580 – 600: 18 nhân viên xi = 590 xi.wi = 10.620
600 – 620: 16 nhân viên xi = 610 xi.wi = 9.760
Trên 620: 10 nhân viên xi = 630 xi.wi = 6.300
Tổng: 80.040
Bước 3: Áp dụng công thức tính thương giữa tổng thu nhập hàng tháng và tổng số nhân viên, ta dễ dàng ra được kết quả cuối cùng:
Số trung bình gia quyền = 571,71 (ngàn đồng)
Lưu ý:
Trên thực tế việc ước lượng các giá trị xi có chính xác hay không còn phụ thuộc tính chất đối xứng khi phân phối của từng tổ. Nếu phân phối của từng tổ có tính chất đối xứng thì giá trị xi ước lượng có thể chấp nhận được. Ngược lại, nếu phân phối của từng tổ không đối xứng (lệch trái hoặc lệch phải) thì giá trị xi ước lượng không chính xác, dẫn đến kết quả vô nghĩa.
Qua những chia sẻ của chúng tôi về khái niệm bình quân gia quyền là gì cũng như phương pháp tính chỉ số này như trên, mong rằng bài viết sẽ giúp bạn đọc cảm thấy dễ dàng hơn khi tính toán trong học tập hay trong công việc.
Pha Lê